λύνοντας προβλήματα?

Ένα κατάστημα παιχνιδιών πουλά μάρμαρα σε διαφανείς πλαστικούς κυλίνδρους. 4 μάρμαρα ταιριάζουν σε όλη τη διάμετρο του κυλίνδρου, 10 μάρμαρα ταιριάζουν από τη βάση στην κορυφή του κυλίνδρου. Κάθε μάρμαρο έχει διάμετρο 2cm. Ποια είναι η περιοχή του πλαστικού που απαιτείται για την κατασκευή 1 κυλίνδρου;

Δείξτε μερικά βήματα παρακαλώ.

5 απαντήσεις

• richardwptljcΑγαπημένη απάντηση

  Έτσι, η διάμετρος είναι 4 (2) = 8 και το ύψος είναι 10 (2) = 20

  Για τις πλευρές, χρησιμοποιήστε περιοχή κυλίνδρου = ph

  p = 8 pi cm, ht = 20 cm. A = 160 pi τετραγωνικά εκατοστά

  Η βάση είναι 2 κύκλοι, ο καθένας με ακτίνα 4 π

  Περιοχή = pi r ^ 2 = 16 pi (φορές 2 κύκλοι) = 32 pi sq cm

• Ανώνυμος

  Αυτό είναι πρόβλημα επιφάνειας. Μια κυλινδρική επιφάνεια αποτελείται πραγματικά από δύο κύρια σχήματα - κύκλους (πάνω και κάτω) και ένα ορθογώνιο. Εάν δεν μπορείτε να δείτε ένα ορθογώνιο, φανταστείτε ένα κουτί σούπας (που είναι κύλινδρος) και σκεφτείτε τι σχήμα παίρνετε εάν βγάζετε την ετικέτα του κουτιού.

  Η περιοχή πάνω και κάτω μπορεί να βρεθεί με τον τύπο πr ^ 2. Επειδή 4 μάρμαρα ταιριάζουν σε όλη τη διάμετρο του κύκλου και κάθε μάρμαρο έχει διάμετρο 2 cm, η πλήρης διάμετρος του κύκλου είναι πραγματικά 8 cm. Έτσι, η περιοχή της κορυφής είναι 16π, και η περιοχή του πυθμένα είναι επίσης 16π.

  ονειρεύεται να είσαι γυμνός

  Τώρα για το ορθογώνιο. Γνωρίζουμε ότι το ύψος του ορθογωνίου είναι 10 μάρμαρα ή 20 εκατοστά. Το πλάτος του ορθογωνίου θα είναι το ίδιο με την περιφέρεια της κορυφής (φανταστείτε ότι η σούπα μπορεί να φέρει ετικέτα ξανά - τυλίγει το πλάτος της σε όλη τη διάρκεια του δοχείου). Η περιφέρεια δίνεται με dπ, και δεδομένου ότι η διάμετρος είναι 8, έχουμε 8π ως περιφέρεια, και ως εκ τούτου το πλάτος του ορθογωνίου. Η περιοχή ενός ορθογωνίου είναι ακριβώς το πλάτος επί το ύψος (20 * 8π), οπότε η περιοχή του ορθογωνίου είναι μόλις 160π

  Προσθέτοντας όλη την περιοχή: 160π + 16π + 16π = 192π cm ^ 2

• koolkat

  Εντάξει - εάν κάθε μάρμαρο έχει διάμετρο 2 εκατοστά και 4 μάρμαρα χωράνε στη διάμετρο του κυλίνδρου, μπορείτε να καταλάβετε τη διάμετρο του κυλίνδρου (8 εκατοστά). Παρομοίως, αν 10 μάρμαρα ταιριάζουν από τη βάση στην κορυφή, μπορείτε να μάθετε το ύψος του κυλίνδρου.

  Η επιφάνεια του πλαστικού κυλίνδρου θα αποτελείται από τρία κομμάτια - δύο είναι κύκλοι (πάνω και κάτω). Εφόσον γνωρίζετε τη διάμετρο του κύκλου, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή των δύο κύκλων. Το εξωτερικό του κυλίνδρου είναι στην πραγματικότητα ένα ορθογώνιο (φανταστείτε ότι έβγαλε την κορυφή και το κάτω μέρος και το έκοψε κάτω από την πλευρά ... διπλώστε το και έχετε ένα ορθογώνιο) με δεδομένο ύψος (το υπολογίσατε παραπάνω). Το πλάτος του ορθογωνίου θα είναι το CIRCUMFERENCE των κύκλων (από τους οποίους γνωρίζετε τη διάμετρο).

  ... λοιπόν υπολογίστε αυτές τις τρεις περιοχές και προσθέστε τις.

• Κύριε Placid

  Υπολογίστε τις κορυφές και τις πλευρές των κυλίνδρων ξεχωριστά.

  Τέσσερα μάρμαρα ταιριάζουν στη διάμετρο του κυλίνδρου. Έτσι, η διάμετρος του κυλίνδρου είναι 8 cm. Η ακτίνα είναι 4 cm. Το πάνω και το κάτω μέρος του κυλίνδρου είναι δύο κύκλοι πλαστικού, ο καθένας με ακτίνα = 4cm. Μπορείτε να λύσετε από εκεί.

  Σκεφτείτε την πλευρά του κυλίνδρου ως ένα ορθογώνιο κομμάτι πλαστικού τυλιγμένο γύρω από τις κυκλικές κορυφές. Γνωρίζετε ότι η μία πλευρά αυτού του ορθογωνίου είναι 20 cm, σωστά; (10 μάρμαρα ύψος.) Το μήκος της άλλης πλευράς είναι η περίμετρος του άνω / κάτω μέρους του κυλίνδρου. Μπορείτε να λύσετε από εκεί.

• cubs_woo_cubs_woo

  4 μάρμαρα κατά μήκος της διαμέτρου του κυλίνδρου. 2cm κάθε μάρμαρο.

  4 x 2 = διάμετρος 8cm για τον κύλινδρο. (Ακτίνα 4cm)

  10 μάρμαρα ύψος για το ύψος του κυλίνδρου. 2cm κάθε μάρμαρο.

  10 x 2 = ύψος 20cm για τον κύλινδρο.

  Η επιφάνεια του κυλίνδρου προέρχεται από την εύρεση της περιοχής των δύο κυκλικών βάσεων και την προσθήκη της επιφάνειας του σώματος του κυλίνδρου. Το σώμα είναι απλώς ένα ορθογώνιο τυλιγμένο σε κύλινδρο με διαστάσεις που ταιριάζουν με το ύψος του κυλίνδρου και την περιφέρεια της βάσης.

  SA = 2 (εμβαδόν βάσης κύκλου) + (περιφέρεια βάσης) (ύψος)

  SA = 2 (pi) (r ^ 2) + 2 (pi) (r) (h)

  SA = 2 (pi) (4 ^ 2) + 2 (pi) (4) (20)

  SA = 2 (pi) (16) + 2 (pi) (80)

  SA = 32pi + 160pi

  SA = 192pi

  Πηγή (ες): Είμαι καθηγητής μαθηματικών γυμνασίου.