πραγματικά δύσκολο πρόβλημα κίνησης φυσικής βαθμού 12! Παρακαλώ βοηθήστε για δοκιμή αύριο !?

Η ερώτηση είναι τόσο δύσκολη που ο δάσκαλός μας μας έδωσε για να πάμε σπίτι και μας είπε με σιγουριά ότι θα είναι στο τεστ αύριο. Ένας μεταλλικός δακτύλιος με εσωτερική ακτίνα 1 cm και εξωτερική ακτίνα 1,2 cm απελευθερώνεται κάτω από έναν λόφο. Εάν η ταχύτητα των δακτυλίων στα 1,2m πάνω από το έδαφος είναι 60cm / s και μια γωνιακή ορμή της εξωτερικής του πλευράς είναι 3,37x10 ^ -4 kg.ms2 / s όταν είναι 20 cm από το έδαφος, υπολογίστε τη μάζα του δακτυλίου σε γραμμάρια. η απάντηση είναι 10 γραμμάρια. ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΒΟΗΘΕΙΑ SOOOO CONFUSED OMG

1 απάντηση

• ;Αγαπημένη απάντηση

  
  
  Η «εξωτερική πλευρά» δεν πρέπει να έχει γωνιακή ορμή, ολόκληρο το αντικείμενο έχει γωνιακή ορμή.

  Χρησιμοποιήστε εξοικονόμηση ενέργειας. Συμπεριλάβετε τη βαρυτική ενέργεια και τη γραμμική και τη γωνιακή κινητική ενέργεια.

  
  
  

  m g h + 1/2 m vi ^ 2 + 1/2 I ωi ^ 2 = 1/2 m vf ^ 2 + 1/2 I ωf ^ 2

  
  
  Για ένα κυλιόμενο αντικείμενο, τα v και ω σχετίζονται με την (εξωτερική) ακτίνα.

  Σας δίνεται η αρχική γραμμική ταχύτητα vi και η τελική γωνιακή ορμή (I ωf), οπότε ας προσπαθήσουμε να γράψουμε τις κινητικές ενέργειες με αυτούς τους όρους:

  πλαστικός πλαστικός Άρης

  mgh + 1/2 m vi ^ 2 + 1/2 I (vi / Ro) ^ 2 = 1/2 m (I ωf) ^ 2 Ro ^ 2 / I ^ 2 + 1/2 (I ωf) ^ 2 / Εγώ

  
  
  Το μόνο άγνωστο αριστερό που πρέπει να ξεφορτωθώ είναι το Ι. Μπορείτε να αναζητήσετε τη στιγμή της αδράνειας ενός δακτυλίου ή εάν γνωρίζετε το λογισμό, μπορείτε να το καταλάβετε μόνοι σας:

  Υποθέτοντας ομοιόμορφη πυκνότητα ρ και πάχος x, και εσωτερικές και εξωτερικές ακτίνες Ri ​​και Ro,

  dm = 2πr ρ x dr

  
  
  dI = 2πρx r ^ 3δ

  I = 1/2 πρx (Ro ^ 4 --Ri ^ 4)

  m = ρ π (Ro ^ 2 --Ri ^ 2) x

  I = 1/2 m (Ro ^ 2 + Ri ^ 2)

  πίσω στη διατήρηση της μαζικής εξίσωσης ...

  κουδούνισμα στα αυτιά

  mgh + 1/2 m vi ^ 2 + 1/4 m (Ro ^ 2 + Ri ^ 2) (vi / Ro) ^ 2 = 1/2 m (I ωf) ^ 2 Ro ^ 2 / (1/2 m (Ro ^ 2 + Ri ^ 2)) ^ 2 + 1/2 (I ωf) ^ 2 / (1/2 m (Ro ^ 2 + Ri ^ 2))

  Αυτό είναι ένα μεγάλο χάος, αλλά αποτελείται εξ ολοκλήρου από τιμές στις οποίες μπορείτε να βάλετε αριθμούς, εκτός από το m.

  Συμπληρώστε τους αριθμούς και λύστε το m.