Ένα παζλ πολιτιστικών ομάδων !?

Η λέσχη μου έχει 5 πολιτιστικές ομάδες - ομάδες λογοτεχνίας, δραματικής, μουσικής, χορού και ζωγραφικής. Η λογοτεχνική ομάδα συναντά κάθε δεύτερη μέρα, η δραματική ομάδα συναντά κάθε τρίτη μέρα, το μιούζικαλ - κάθε τέταρτη μέρα, ο χορός - κάθε πέμπτη μέρα και ο πίνακας - κάθε έκτη μέρα. Οι 5 ομάδες συναντήθηκαν, για πρώτη φορά την Πρωτοχρονιά του 1975 και ξεκινώντας από εκείνη τη μέρα συναντήθηκαν τακτικά σύμφωνα με το πρόγραμμα.

Τώρα, μπορείτε να πείτε πόσες φορές συναντήθηκαν και τα 5 την ίδια μέρα στο πρώτο τρίμηνο; Φυσικά, αποκλείεται η Πρωτοχρονιά.

Μία ακόμη ερώτηση - υπήρξαν κάποιες μέρες όταν καμία από τις ομάδες δεν συναντήθηκε το πρώτο τρίμηνο, και αν ναι, πώς ήταν εκεί ο άνθρωπος;

Υπάρχουν 90 ημέρες το ένα τέταρτο.

3 απαντήσεις

• τρελός σκίουροςΑγαπημένη απάντηση

  Είναι πολύ εύκολο να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση. Μπορούμε να βρούμε το όχι. φορές που και οι 5 ομάδες συναντήθηκαν μια και την ίδια ημέρα στο πρώτο τρίμηνο - η Πρωτοχρονιά εξαιρείται- βρίσκοντας το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 2, 3, 4, 5 και 6. Αυτό δεν είναι δύσκολο. Είναι 60.

  Επομένως, οι 5 θα συναντηθούν ξανά την 61η ημέρα.

  Και οι 5 ομάδες μπορούν να συναντηθούν την ίδια μέρα μόνο μία φορά στις 60 ημέρες. Και δεδομένου ότι υπάρχουν 90 ημέρες στο 1ο τρίμηνο, αυτό σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχει μόνο μια άλλη ημέρα κατά την οποία συναντώνται όλοι.

  Τώρα, στη δεύτερη ερώτηση, είναι πολύ πιο δύσκολο να βρεθεί η απάντηση.

  Για να βρείτε την απάντηση σε αυτό, είναι απαραίτητο να γράψετε όλα τα νούμερα από το 1 έως το 90 και στη συνέχεια να διαγράψετε όλες τις ημέρες που συναντώνται η Λογοτεχνική Ομάδα, π.χ. .

  βρίσκοντας νόημα αγγέλου

  Τότε πρέπει να διαγράψουμε τις ημέρες της Δραματικής Ομάδας - για παράδειγμα, 4η, 7η, 10η κ.λπ.

  Με αυτόν τον τρόπο, πρέπει να ξεπεράσουμε τις μέρες των Μουσικών, Χορευτικών και Ζωγραφικών Ομάδων επίσης. Τότε, οι αριθμοί που παραμένουν είναι οι μέρες που καμία ομάδα δεν συναντά.

  Όταν το κάνουμε αυτό, θα διαπιστώσουμε ότι υπάρχουν 24 τέτοιες ημέρες - 8 τον Ιανουάριο (2, 8, 12, 14, 18, 20, 24 και 30), 7 τον Φεβρουάριο και εννέα τον Μάρτιο. !!!

• Eulercrosser

  Ο Jimbo ήταν σχεδόν σωστός (εντελώς σωστός για την πρώτη ερώτηση, εν μέρει σωστός για τη δεύτερη). Υπάρχουν μόνο 20 πρώτοι λιγότερο από 90 (εκτός από τα 2, 3 και 5) ήταν το πρώτο λάθος του. Έχει δίκιο για την προσθήκη της 2ης Ιανουαρίου (η οποία θα ήταν η πρώτη ημέρα μετά την 1η Ιανουαρίου και ως εκ τούτου θα αντιπροσωπεύει την 1, η οποία προφανώς δεν μπορεί να διαιρεθεί από τα 2, 3 ή 5). Το δεύτερο σφάλμα που έκανε είναι ότι δεν θέλετε να βρείτε όλα τα αστέρια μικρότερα από 90 (εξαιρουμένων των 2, 3 και 5), θέλετε να βρείτε όλους τους αριθμούς που είναι σχετικά πρώτοι έως 60 και λιγότεροι από 90. Έτσι , υπάρχουν δύο αριθμοί που ξέχασε: 49 = 7x7 και 77 = 7x11. Αυτοί οι αριθμοί θα αντιστοιχούσαν στις 19 Φεβρουαρίου και στις 19 Μαρτίου αντίστοιχα.

  Επομένως, υπάρχουν 20 + 1 + 2 = 23 ημέρες που δεν έχουν συναντήσεις.

• κατάσταση

  Μια φορά. Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3,4,5,6 = 60 έτσι συναντήθηκαν όλοι 60 ημέρες μετά την 1η Ιανουαρίου 1975.

  Ναι στη 2η ερώτηση και αυτό συνέβη 22 φορές τις 90 ημέρες (αριθμός πρώτων αριθμών<90, excluding 2,3,and 5=21) plus Jan.2 makes 22. Maybe one of the classes should have been a math class lol.

  Υποσημείωση: ναι, η διόρθωση του Eulercrosser για τη 2η απάντηση είναι σωστή. Πρέπει να είναι 23.